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Matemáticas I y II
Bachillerato, Ciencias
Cálculo diferencial: límites, derivadas y sus aplicaciones. Fuente: Wikipedia (CC BY-SA 4.0).
Fichas de esta colección (35)
- 01
En el cálculo diferencial, ¿cuál es el principal objeto de estudio?
La derivada.
- 02
¿Qué concepto básico es la principal herramienta que diferencia el cálculo diferencial del álgebra?
El límite.
- 03
Geométricamente, ¿qué representan las derivadas de una función en sus puntos?
Las pendientes de las tangentes.
- 04
¿Cómo se llama la inversa de una derivada?
Primitiva, antiderivada o integral.
- 05
Si una función no es continua en c, ¿puede ser diferenciable en c?
No.
- 06
Para funciones de varias variables, ¿qué condición adicional se requiere además de la existencia de derivadas parciales para la diferenciabilidad?
Existencia de una aproximación lineal en el entorno de un punto.
- 07
En funciones de varias variables, ¿qué matriz representa la aproximación lineal dada una base vectorial?
Matriz jacobiana.
- 08
En el siglo XVII, ¿qué dos matemáticos sintetizaron los conceptos de diferenciación e integración?
Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.
- 09
¿Qué teorema demostró que la diferenciación y la integración eran conceptos inversos?
Teorema fundamental del cálculo.
- 10
La recta tangente a una función $f(x)$ en el punto $a$ puede definirse como la mejor [____] a la función localmente en dicho punto.
aproximación lineal
- 11
En un dominio multidimensional, ¿qué debe ocurrir con las derivadas parciales en un extremo local?
Deben ser cero.
- 12
En dominios multidimensionales, ¿qué matriz se utiliza para caracterizar los puntos críticos mediante sus eigenvalores?
Matriz Hessiana.
- 13
En la prueba de la segunda derivada (multidimensional), ¿qué indica que todos los eigenvalores sean positivos?
Mínimo local.
- 14
En la prueba de la segunda derivada (multidimensional), ¿qué indica que haya algunos eigenvalores positivos y otros negativos?
Punto silla.
- 15
Cuando el punto de aproximación en el desarrollo de Taylor es a=0, ¿cómo se denomina el desarrollo?
Desarrollo de MacLaurin.
- 16
En el desarrollo de una función infinitamente derivable con infinitos términos, el símbolo de aproximación (≈) se convierte en:
Igualdad (=)
- 17
Las funciones que son iguales a su serie de Taylor se denominan:
Funciones analíticas
- 18
Por punto crítico se entiende por un punto:
Singular o estacionario
- 19
Definición de puntos singulares en una función $f(x)$:
Valores donde la derivada $f'(x)$ presenta alguna discontinuidad
- 20
En el desarrollo de $\ln(1+x)$, el signo del término $\frac{x^2}{2}$ es:
Negativo (-)
- 21
En el cálculo de funciones, ¿qué condición debe cumplirse en la derivada $f'(x)$ para que $x$ sea un punto estacionario?
$f'(x) = 0$
- 22
Si $x$ es un punto estacionario, ¿cómo se denominan los valores $f(x)$?
Valores estacionarios
- 23
Si la segunda derivada es [____] en un punto estacionario, se dice que el punto es un mínimo local.
positiva
- 24
Si la segunda derivada es negativa en un punto estacionario, el punto es un [____].
máximo local
- 25
En funciones de varias variables, ¿qué concepto se utiliza para derivar respecto a una variable manteniendo las demás constantes?
Derivada parcial
- 26
El concepto principal detrás del FCS (Cálculo Fraccional de Conjuntos) es la caracterización de los elementos del cálculo fraccional utilizando:
conjuntos
- 27
El cálculo fraccional de conjuntos (FCS) se originó a partir del desarrollo del método de:
Newton-Raphson fraccional
- 28
En el cálculo fraccional, el orden $\alpha$ pertenece al conjunto de los:
reales ($\mathbb{R}$)
- 29
Propiedad fundamental de los operadores fraccionales cuando $\alpha \to n$:
recuperan los resultados del cálculo tradicional
- 30
En la definición de $O_{x,\alpha}^{n,u}(h)$, el conjunto se define como la unión de $O_{x,\alpha}^{n}(h)$ y:
$O_{x,\alpha}^{n,c}(h)$
- 31
En la función $h: \Omega \subset \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^m$, ¿qué representa el símbolo $[h]_k$?
El $k$-ésimo componente de la función $h$.
- 32
En la definición del conjunto ${}_mO_{x,\alpha}^{n,u}(h)$, ¿para qué valores de $k$ debe cumplirse la condición $\forall k \leq m$?
$k \leq m$
- 33
En la función $h: \Omega \subset \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^m$, ¿cuál es el dominio de la función?
$\Omega \subset \mathbb{R}^m$
- 34
En la función $h: \Omega \subset \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^m$, ¿cuál es el codominio de la función?
$\mathbb{R}^m$
- 35
En la definición del conjunto ${}_mO_{x,\alpha}^{n,u}(h)$, ¿qué elementos $o_x^\alpha$ deben pertenecer a $O_{x,\alpha}^{n,u}([h]_k)$?
Todos los $k \leq m$