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Naturwissenschaften · Statistik

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Statistik

Universität

Einführung in den Studiengang Statistik. Quelle: Wikipedia (CC BY-SA 4.0).

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Definition, Anwendungen und Zweige der Statistik

  • Definition: Untersuchung der Variabilität und stochastischer Prozesse unter Wahrscheinlichkeitsgesetzen
  • Verwendung in empirischen Wissenschaften: Erhebung, Organisation, Analyse und Interpretation von Daten
  • Methodisches Ziel: Schlussfolgerungen aus Stichproben und Inferenzen über Populationen ziehen
  • Deskriptive Statistik: Zusammenfassung und Visualisierung von Daten (z. B. Mittelwert, Standardabweichung, Histogramme)
  • Inferenzstatistik: Erstellung von Modellen, Vorhersagen und Inferenzen über Populationen
  • Inferenzielle Techniken: Hypothesentests, Schätzung, Prognosen, Korrelation und Regression
  • Unterteilungen der Inferenzstatistik: Parametrisch und nicht-parametrisch
  • Mathematische Statistik: Legt die theoretischen Grundlagen der Techniken fest
  • Differenzierung: „Statistiken“ bezieht sich auf die Zusammenfassung deskriptiver Ergebnisse

Historische Entwicklung und Ursprung der Statistik

  • Ursprung: Gottfried Achenwall (1749), „Staatswissenschaft“
  • Heutige Bedeutung: Eingeführt durch Sir John Sinclair im 19. Jahrhundert.
  • Bibliographischer Zusammenhang: Zusammen mit der Demografie (Melvil Dewey).
  • Babylonien (3000 v. Chr.): Tontafeln für Agrarproduktion und Handel.
  • Ägypten (3050 v. Chr.): Volkszählungen zur Planung von Pyramiden und Ressourcenverwaltung.
  • China (2238 v. Chr.): Allgemeine Volkszählung von Yao (landwirtschaftlich, industriell und kommerziell).
  • Griechenland (594 v. Chr.): Volkszählungen für Steuern, Militärdienst und das Wahlrecht.
  • Rom: Register von Geburten, Todesfällen und Vermögen.
  • Mexiko (1116): Volkszählung auf Befehl von König Xólotl.
  • Mittelalter: Werk von Isidorus von Sevilla (Originum sive Etymologiarum).
  • Spanien (Neuzeit): Volkszählungen der Pecheros (1528), Obispos (1587), Millones (1591) und Aranda (1768).
  • England (1500er Jahre): Vermehrung von Daten durch die Pest.

Historische Entwicklung der Wahrscheinlichkeits- und Statistiktheorie

  • Ursprung: Pascal-Fermat-Korrespondenz (1654)
  • Erste wissenschaftliche Behandlung: Huygens (1657)
  • Mathematische Konsolidierung: Bernoulli (1713) und de Moivre (1718)
  • Modernes Grundmodell: Kolmogorow
  • Fehlertheorie: Simpson (1755) führte die Diskussion über Fehler und das Axiom der Gleichwahrscheinlichkeit ein
  • Kombinationsregeln: Laplace (1774) leitete Formeln für den Mittelwert und das Gesetz der Fehlerwahrscheinlichkeit ab
  • Prinzip des maximalen Produkts: Bernoulli (1778)
  • Kleinste Quadrate: Veröffentlicht von Legendre (1805), Adrain (1808) und Gauss (1809)
  • Praktische Anwendung: Gauss (1801) sagte die Position von Ceres voraus
  • Sozialstatistik: Quetelet führte das Konzept des „Durchschnittsmenschen“ ein
  • Strenge Disziplin: Galton und Pearson im 20. Jahrhundert
  • Beiträge von Galton: Standardabweichung, Korrelation und Regression
  • Beiträge von Pearson: Korrelationskoeffizient, Momentenmethode und Pearson-Verteilungen
  • Institutionen: Biometrika und die Abteilung für Statistik am University College London
  • Varianz: Erste Verwendung des Begriffs durch Fisher (1918)
  • Versuchsplanung: Fisher (1935) entwickelte strenge Modelle und das Konzept der hinreichenden Statistik (sufficiency)
  • Biologie: Fisher-Prinzip (Geschlechterverhältnis) und Fisherian runaway (1930)

Grundlagen, Anwendungen und Methoden der Statistik

  • Definition: Statistik ist eine formale Wissenschaft und ein Teilbereich der Mathematik, der auf empirische Wissenschaften angewendet wird.
  • Unidade de estudo: Kann eine vollständige Grundgesamtheit, ein Prozess oder eine Zeitreihe sein.
  • Stichprobe: Ein ausgewähltes Teilset der Grundgesamtheit zur Erleichterung der Datenerhebung.
  • Zwecke der Analyse: Beschreibung und Inferenz.
  • Korrelation: Gemeinsame Variation von zwei Variablen; impliziert keine Kausalität.
  • Störvariable: Eine nicht berücksichtigte dritte Variable, die eine scheinbare Korrelation erklären kann.
  • Repräsentativität: Notwendige Bedingung, um die Schlussfolgerungen der Stichprobe auf die Grundgesamtheit zu übertragen.
  • Statistische Theorie: Der Zweig, der die Wahrscheinlichkeitstheorie und die mathematische Analyse nutzt.
  • Mathematische Annahmen: Obligatorische Voraussetzung für die Gültigkeit jeder statistischen Methode.
  • Statistische Signifikanz: Maß für das Ausmaß, in dem ein Trend durch Zufallsschwankungen verursacht werden kann.
  • Kausalität: Untersuchung des Effekts von unabhängigen Variablen auf abhängige Variablen.
  • Arten von Kausalitätsstudien: experimentell und observational.

Messniveaus, statistische Techniken und Populationskonzepte

  • Nominalebene: Gruppierung in Klassen ohne interpretierbare Ordnung.
  • Ordinalebene: Besitzt eine interpretierbare Ordnung, aber unpräzise Differenzen.
  • Intervallebene: Konstante Einheit und messbarer Abstand; arbiträrer Nullpunkt (Nullpunkt ist willkürlich).
  • Verhältnisebene: Höchste Ebene; besitzt einen eigenen Nullpunkt (Abwesenheit der Größe).
  • Statistische Tests: Umfassen ANOVA, Pearson, Spearman, χ², t-Test von Student und Mann-Whitney-U-Test.
  • Grundgesamtheit: Gesamtheit aller Werte; deren vollständige Analyse ist eine Volkszählung (Census).
  • Endliche Grundgesamtheit: Begrenzte Anzahl von Elementen.
  • Unendliche Grundgesamtheit: Unbegrenzte Anzahl von Beobachtungen.
  • Stichprobe: Teilmenge der Grundgesamtheit; ihre Auswahl ist die Stichprobenziehung.
  • Repräsentative Stichprobe: Muss die wesentlichen Merkmale der Grundgesamtheit enthalten.
  • Parameter: Numerisches Maß der Grundgesamtheit (μ oder σ).

Entwicklung der Statistik, Missbrauch von Daten und Inferenzmethoden

  • Rechentechnische Auswirkungen: Übergang von linearen Modellen zu neuronalen Netzen, Entscheidungsbäumen und Multilevel-Modellen.
  • Resampling-Methoden: Wachstum von Permutationstests, Bootstrap und Gibbs-Sampling.
  • Chaostheorie: In den USA etabliert mit 350 Büchern im Jahr 1997 und in der Physik sowie den Sozialwissenschaften angewendet.
  • Datenverzerrung (Data Bias): Eingeführt durch nicht-zufällige Auswahl oder selektives Entfernen von Ausreißern.
  • Berufliche Anforderung: Es wird vorgeschlagen, Statistik zu einem reglementierten Beruf für Absolventen der Mathematik oder Statistik zu machen.
  • Fehler 1. Art: Häufige Folge technischer Unkenntnis bei der Dateninterpretation.
  • P-Hacking: Die Praxis, signifikante Assoziationen ohne vorherige Hypothese zu suchen, was die Reproduzierbarkeit beeinträchtigt.
  • Klassische Inferenz: Risiko der Überbewertung kleiner Unterschiede in großen Stichproben.
  • Wissenschaftliche Inkonsistenz: Verursacht durch die Verwendung kleiner Stichproben und falsch angewandte statistische Techniken.

Kritik an der Hypothesenprüfung und der Methodik im Statistikunterricht

  • Kritik am p-Wert: fasst die Evidenz des Effekts zusammen, aber nicht seine Stärke.
  • Konfidenzintervalle: geben Effektstärke und Unsicherheit an.
  • Bayesianische Methoden: Alternative zum Hypothesentest, ebenfalls kritisiert.
  • Fehler 1. und 2. Art: erzeugen Spannungen bei der Arzneimittelzulassung.
  • Effektives Lehren: erfordert konkrete Beispiele und relevante Probleme.
  • Verknüpfung von Qualitativ-Quantitativ: ermöglicht die Nutzung deskriptiver Details zur Quantifizierung und Verallgemeinerung.
  • Triangulation von Ergebnissen: verringert die Fehleranfälligkeit der Daten.
  • Curriculare Integration: das quantitative Denken muss in den Kernfächern enthalten sein.
  • Nutzung von Wikipedia: Die Analyse von Besuchen dient dazu, Themen aus den Lehrplänen zu identifizieren.
  • Praxisorientierung: Priorisierung von Prüfungsauswahl, Interpretation und Open-Source-Software.

Statistisches Recht und Kriminologische Statistik

  • Statistisches Recht: Rechtsdisziplin, die Trends und Häufigkeiten massenhafter Phänomene untersucht.
  • Ziel: Regulierung des gesellschaftlichen Lebens, um es gerechter und weniger manipulierbar zu machen.
  • Hauptfunktion: Bereitstellung von Daten für die soziale Regulierung mit Zuverlässigkeit und Validität.
  • Einsatz in der Justiz: Ein grundlegendes Instrument, bei dem Daten die Unschuld oder die Schädigung bestimmen können.
  • Risiko: Fehlerhafte Nutzung statistischer Daten in Gerichtsverfahren.
  • Kriminologische Statistik: Disziplin, die Forschungsprinzipien und -techniken für präzisere Urteile liefert.
  • Kontext: Wenige strenge statistische Ansätze in lateinamerikanischen Ländern.

Vorschau der Karteikarten (6 von 40)

  1. 01

    Die Statistik untersucht die Variabilität von Phänomenen und den [____]-Prozessen, die sie erzeugen.

    zufällig

  2. 02

    Was ist das Ziel der deskriptiven Statistik in den empirischen Wissenschaften?

    Die Merkmale eines Datensatzes organisieren und beschreiben.

  3. 03

    Die inferenzstatistische Statistik wird verwendet, um Rückschlüsse auf die untersuchte [____] zu ziehen.

    Grundgesamtheit

  4. 04

    Die inferenzstatistische Statistik unterteilt sich in zwei Typen: [____] und nicht-parametrisch.

    parametrisch

  5. 05

    Welche Disziplin legt die theoretischen Grundlagen der statistischen Techniken?

    Mathematische Statistik

  6. 06

    Wer führte 1749 den deutschen Begriff Statistik ein, um sich auf die Datenanalyse des Staates zu beziehen?

    Gottfried Achenwall

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