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Sciences · Statistique

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Statistique

Université

Introduction au diplôme en Statistique. Source : Wikipedia (CC BY-SA 4.0).

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Ce qu'il faut savoir

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Définition, applications et branches de la statistique

  • Définition : Étude de la variabilité et des processus aléatoires selon les lois de probabilité
  • Utilisation dans les sciences factuelles : Collecte, organisation, analyse et interprétation de données
  • Objectif méthodologique : Extraire des conclusions à partir d'échantillons et faire des inférences sur des populations
  • Statistique descriptive : Résumé et visualisation de données (ex. moyenne, écart-type, histogrammes)
  • Statistique inférentielle : Génération de modèles, prédictions et inférences sur des populations
  • Techniques inférentielles : tests d'hypothèses, estimation, prévisions, corrélation et régression
  • Subdivisions de l'inférentiel : paramétrique et non paramétrique
  • Statistique mathématique : Établit les bases théoriques des techniques
  • Différenciation : « Statistiques » se réfère au résumé des résultats descriptifs

Évolution historique et origine de la statistique

  • Origine : Gottfried Achenwall (1749), « science de l'État ».
  • Signification actuelle : Introduite par sir John Sinclair au XIXe siècle.
  • Relation bibliographique : Située à côté de la démographie (Melvil Dewey).
  • Babylone (3000 av. J.-C.) : Tablettes d'argile pour la production agricole et le commerce.
  • Égypte (3050 av. J.-C.) : Recensements pour la planification des pyramides et la gestion des ressources.
  • Chine (2238 av. J.-C.) : Recensement général de Yao (agricole, industriel et commercial).
  • Grèce (594 av. J.-C.) : Recensements pour les impôts, le service militaire et le droit de vote.
  • Rome : Registres de naissances, de décès et de richesses.
  • Mexique (1116) : Recensement ordonné par le roi Xólotl.
  • Moyen Âge : Œuvre d'Isidore de Séville (Originum sive Etymologiarum).
  • Espagne (Époque moderne) : Recensements des Pecheros (1528), des Obispos (1587), des Millones (1591) et d'Aranda (1768).
  • Angleterre (années 1500) : Multiplication des données due à la peste.

Évolution historique de la théorie des probabilités et de la statistique

  • Origine : Correspondance Pascal-Fermat (1654)
  • Premier traitement scientifique : Huygens (1657)
  • Consolidation mathématique : Bernoulli (1713) et de Moivre (1718)
  • Modèle fondamental moderne : Kolmogórov
  • Théorie des erreurs : Simpson (1755) a introduit la discussion sur les erreurs et l'axiome de probabilité égale
  • Règles de combinaison : Laplace (1774) a déduit les formules pour la moyenne et la loi de facilité de l'erreur
  • Principe du produit maximum : Bernoulli (1778)
  • Moindres carrés : Publié par Legendre (1805), Adrain (1808) et Gauss (1809)
  • Application pratique : Gauss (1801) a prédit la localisation de Cérès
  • Statistique sociale : Quetelet a introduit le concept d'« homme moyen »
  • Discipline rigoureuse : Galton et Pearson au XXe siècle
  • Contributions de Galton : Écart-type, corrélation et régression
  • Contributions de Pearson : Coefficient de corrélation, méthode des moments et distributions de Pearson
  • Institutions : Biometrika et le département de statistique de l'University College de Londres
  • Variance : Première utilisation du terme par Fisher (1918)
  • Plan d'expérience : Fisher (1935) a développé des modèles rigoureux et le concept de suffisance
  • Biologie : Principe de Fisher (ratio des sexes) et Fisherian runaway (1930)

Fondements, applications et méthodes de la statistique

  • Définition : La statistique est une science formelle et une sous-discipline des mathématiques appliquée aux sciences factuelles.
  • Unité d'étude : Peut être une population complète, un processus ou une série temporelle.
  • Échantillon : Sous-ensemble sélectionné de la population pour faciliter la collecte de données.
  • Objectifs de l'analyse : Description et inférence.
  • Corrélation : Variation conjointe de deux variables ; n'implique pas la causalité.
  • Variable de confusion : Troisième variable non prise en compte qui peut expliquer une corrélation apparente.
  • Représentativité : Condition nécessaire pour étendre les conclusions de l'échantillon à la population.
  • Théorie statistique : Branche qui utilise la théorie des probabilités et l'analyse mathématique.
  • Hypothèses mathématiques : Exigence obligatoire pour la validité de toute méthode statistique.
  • Signification statistique : Mesure du degré auquel une tendance peut être causée par des variations aléatoires.
  • Causalité : Étude de l'effet des variables indépendantes sur les variables dépendantes.
  • Types d'études de causalité : Expérimentales et observationnelles.

Niveaux de mesure, techniques statistiques et concepts de population

  • Niveau Nominal : Regroupement en classes sans ordre interprétable.
  • Niveau ordinal : Possède un ordre interprétable mais des différences imprécises.
  • Niveau d'intervalle : Unité constante et distance mesurable ; zéro arbitraire.
  • Niveau de rapport : Niveau le plus élevé ; possède un point zéro propre (absence de magnitude).
  • Tests statistiques : Incluent l'ANOVA, Pearson, Spearman, χ², le t de Student et le U de Mann-Whitney.
  • Population : Ensemble total de valeurs ; son analyse complète est un recensement.
  • Population finie : Nombre limité d'éléments.
  • Population infinie : Nombre illimité d'observations.
  • Échantillon : Sous-ensemble de la population ; sa sélection est l'échantillonnage.
  • Échantillon représentatif : Doit contenir les caractéristiques essentielles de la population.
  • Paramètre : Mesure numérique de la population (μ ou σ).

Évolution de la statistique, mauvaise utilisation des données et méthodes d'inférence

  • Impacte informatique : Transition des modèles linéaires vers les réseaux de neurones, les arbres de décision et les modèles multiniveaux.
  • Méthodes de rééchantillonnage : Croissance des tests de permutation, du bootstrap et de l'échantillonnage de Gibbs.
  • Théorie du chaos : Établie aux États-Unis avec 350 livres en 1997 et appliquée en physique et en sciences sociales.
  • Biais des données : Introduit par une sélection non aléatoire ou par l'élimination sélective des valeurs aberrantes (outliers).
  • Exigence professionnelle : Il est proposé que la statistique soit une profession réglementée pour les diplômés en Mathématiques ou en Statistique.
  • Erreur de type I : Conséquence courante d'un manque de connaissances techniques dans l'interprétation des données.
  • P-hacking : Pratique consistant à rechercher des associations significatives sans hypothèse préalable, affectant la reproductibilité.
  • Inférence classique : Risque de surestimer l'importance de petites différences dans les grands échantillons.
  • Incohérence scientifique : Causée par l'utilisation de petits échantillons et de techniques statistiques mal appliquées.

Critiques du test d'hypothèse et de la méthodologie dans l'enseignement des statistiques

  • Critique de la p-valeur : résume la preuve de l'effet mais pas sa taille.
  • Intervalles de confiance : indiquent la taille de l'effet et l'incertitude.
  • Méthodes bayésiennes : alternative au test d'hypothèse, également critiquée.
  • Erreurs de type I et II : génèrent des tensions dans l'approbation des médicaments.
  • Enseignement efficace : nécessite des exemples concrets et des problèmes pertinents.
  • Lien qualitatif-quantitatif : permet d'utiliser des détails descriptifs pour quantifier et généraliser.
  • Triangulation des résultats : diminue la faillibilité des données.
  • Intégration curriculaire : le raisonnement quantitatif doit figurer dans les cours fondamentaux.
  • Utilisation de Wikipedia : l'analyse des visites sert à identifier les thèmes des programmes d'études.
  • Approche pratique : priorité à la sélection des tests, à l'interprétation et aux logiciels libres.

Droit Statistique et Criminologie Statistique

  • Droit Statistique : discipline juridique qui étudie les tendances et les fréquences des phénomènes massifs.
  • Objectif : réguler la vie en société pour la rendre plus juste et moins manipulable.
  • Fonction principale : fournir des données pour la régulation sociale avec fiabilité et validité.
  • Utilisation en justice : outil fondamental où les données peuvent déterminer l'innocence ou le préjudice.
  • Risque : utilisation erronée des données statistiques dans les procédures judiciaires.
  • Criminologie Statistique : discipline qui apporte des principes et des techniques de recherche pour des jugements plus précis.
  • Contexte : faibles approches statistiques rigoureuses dans les pays d'Amérique latine.

Aperçu des fiches (6 sur 40)

  1. 01

    La statistique étudie la variabilité des phénomènes et des processus [____] qui les génèrent.

    aléatoires

  2. 02

    Dans les sciences factuelles, quel est l'objectif de la statistique descriptive ?

    Organiser et décrire les caractéristiques d'un ensemble de données.

  3. 03

    La statistique inférentielle est utilisée pour tirer des conclusions sur la [____] étudiée.

    population

  4. 04

    La statistique inférentielle se divise en deux types : [____] et non paramétrique.

    paramétrique

  5. 05

    Quelle discipline établit les bases théoriques des techniques statistiques ?

    Statistique mathématique

  6. 06

    En 1749, qui a introduit le terme allemand Statistik pour se référer à l'analyse des données de l'État ?

    Gottfried Achenwall

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