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Mémoires de fin d'études et méthodologie · Statistique appliquée

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Statistiques Appliquées

Université

Fondements des statistiques appliquées à la recherche. Source : Wikipedia (CC BY-SA 4.0).

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Définition, domaines et applications des statistiques

  • Définition : étude de la variabilité et des processus aléatoires via les lois de probabilité
  • Utilisation dans les sciences factuelles : outil pour la collecte, l'organisation, l'analyse et l'interprétation de données
  • Objectif méthodologique : extraire des conclusions à partir d'échantillons et inférer sur des populations
  • Statistique descriptive : description, résumé et visualisation de données (ex. moyenne, écart-type, histogrammes)
  • Statistique inférentielle : génération de modèles, prédictions et inférences sur des populations
  • Techniques d'inférence : tests d'hypothèses, estimation, prévisions, corrélation et régression
  • Subdivisions de l'inférentiel : paramétrique et non paramétrique
  • Statistique mathématique : établit les bases théoriques des techniques
  • Statistiques : terme désignant le résumé des résultats descriptifs dans des domaines spécifiques

Évolution historique et origine de la statistique

  • Origine du terme : Statistik (1749) par Gottfried Achenwall comme « science de l'État ».
  • Concept moderne : Collecte et classification des données introduits par sir John Sinclair (XIXe siècle).
  • Relation bibliographique : Située à côté de la démographie dans la classification de Dewey.
  • Babylone (3000 av. J.-C.) : Utilisation de tablettes d'argile pour la production agricole et le commerce.
  • Égypte (3050 av. J.-C.) : Recensements depuis la Ière dynastie pour la planification des pyramides et l'administration étatique.
  • Chine (2238 av. J.-C.) : Recensement général des activités agricoles, industrielles et commerciales.
  • Grèce (594 av. J.-C.) : Recensements pour l'impôt, le service militaire et le droit de vote.
  • Rome : Registres des naissances, des décès et de la richesse des citoyens.
  • Mexique (1116) : Recensement de la population ordonné par le roi Xólotl.
  • Moyen Âge : Collecte de données par Isidore de Séville dans Originum sive Etymologiarum.
  • Espagne (Époque moderne) : Recensements des Pecheros (1528), des Obispos (1587), des Millones (1591) et du comte d'Aranda (1768).
  • Angleterre (années 1500) : Multiplication des données due à la peste (naissances et décès).

Évolution historique de la statistique et de la théorie des probabilités

  • Origine : Correspondance Pascal-Fermat (1654) et traitement scientifique de Huygens (1657).
  • Bernoulli (1713) et de Moivre (1718) établissent la probabilité comme branche mathématique.
  • Kolmogórov : Pilier du modèle fondamental de la Théorie des Probabilités.
  • Simpson (1756) : Première utilisation de la discussion sur les erreurs d'observation.
  • Axiome des erreurs : Les erreurs positives et négatives sont également probables et ont des limites assignables.
  • Laplace (1774) : Première règle pour la combinaison d'observations et formule pour la moyenne de trois observations.
  • Laplace (1871) : Obtient la formule pour la loi de probabilité de l'erreur (terme de Lagrange, 1744).
  • Bernoulli (1778) : Introduit le principe du produit maximum des probabilités.
  • Méthode des moindres carrés : Publiée par Legendre (1805), Adrain (1808) et Gauss (1809).
  • Usage historique : Gauss a prédit la localisation de Cérès en 1801 en utilisant les moindres carrés.
  • Quetelet (1796-1874) : A introduit la notion d'« homme moyen » pour les phénomènes sociaux.
  • Galton et Pearson (XXe siècle) : Ont transformé la statistique en une discipline mathématique rigoureuse.
  • Contributions de Galton : Écart-type, corrélation, analyse de régression et étude de la variabilité.
  • Contributions de Pearson : Coefficient de corrélation de Pearson, méthode des moments et distributions de Pearson.
  • Biometrika : Revue de statistique mathématique et de biostatistique fondée par Galton et Pearson.
  • Ronald Fisher (1918) : Première utilisation du terme statistique « variance ».
  • Ronald Fisher (1935) : Développement de modèles rigoureux de plan d'expériences.
  • Concepts de Fisher : Suffisance, information de Fisher, Principe de Fisher (ratio des sexes) et Fisherian runaway.

Fondements, applications et méthodes de la statistique

  • La statistique est une science formelle appliquée aux sciences factuelles.
  • Objectifs de l'analyse statistique : description et inférence.
  • Échantillon : sous-ensemble sélectionné de la population pour une étude pratique.
  • Corrélation : variation conjointe de deux variables ; n'implique pas nécessairement la causalité.
  • Variable de confusion : troisième variable qui peut altérer l'interprétation de la causalité.
  • Théorie statistique : branche qui utilise les probabilités et l'analyse mathématique pour les bases théoriques.
  • Condition de validité : la population doit respecter les hypothèses mathématiques de la méthode.
  • Culture statistique : compétences et scepticisme pour interpréter correctement les données.
  • Variables indépendantes : prédicteurs qui génèrent un effet.
  • Variables dépendantes : réponse ou comportement observé.
  • Types d'études de causalité : expérimentales et observationnelles.

Niveaux de mesure, techniques statistiques et concepts de population

  • Niveau Nominal : Regroupement en classes sans ordre interprétable.
  • Niveau ordinal : Possède un ordre interprétable mais les différences sont imprécises.
  • Niveau d'intervalle : Unité constante et distance mesurable ; le zéro est arbitraire.
  • Niveau de rapport : Niveau le plus élevé ; le zéro indique l'absence totale de la grandeur.
  • Tests statistiques : Incluent l'ANOVA, Pearson, Spearman, χ², Fisher, le t de Student et le U de Mann-Whitney.
  • Population : Ensemble total des valeurs ; son analyse complète est un recensement.
  • Population finie : Nombre limité d'éléments.
  • Population infinie : Nombre illimité d'observations.
  • Échantillon : Sous-ensemble de la population ; sa sélection est l'échantillonnage.
  • Échantillon représentatif : Contient les caractéristiques essentielles pour généraliser les résultats.
  • Paramètre : Mesure numérique de la population (symboles μ ou σ).
  • Applications : Clé dans les affaires pour le contrôle des processus (CEP/SPC) et la prise de décision.

Évolution de la statistique, mauvaise utilisation des données et modèles d'inférence

  • Modèles non linéaires : réseaux de neurones, arbres de décision, modèles linéaires généralisés et multiniveaux
  • Méthodes de rééchantillonnage : tests de permutation, bootstrap et échantillonnage de Gibbs
  • Biais de sélection : Manipulation d'échantillons ou suppression de valeurs aberrantes (outliers)
  • Exigence professionnelle : Licence en Mathématiques (spécialisation en statistique) ou Licence en Statistique
  • Erreur de type I : Probabilité d'accepter une association spécieuse comme réelle
  • p-hacking : Relier des variables sans hypothèse préalable jusqu'à obtenir une significativité
  • Inférence classique : Confrontation des données à une hypothèse nulle
  • Risque d'interprétation : Exagérer de faibles différences dans de grands échantillons sans pertinence pratique

Critiques des tests d'hypothèses et de la méthodologie dans l'enseignement des statistiques

  • Critique de la p-valeur : Résume la preuve de l'effet mais pas sa taille.
  • Intervalles de confiance : Indiquent la taille de l'effet, l'incertitude et la signification statistique.
  • Méthodes bayésiennes : Alternative aux tests d'hypothèse, également sous critique.
  • Erreurs de type I et II : Tensions dans l'approbation des médicaments pour des raisons de sécurité et d'efficacité.
  • Enseignement en sciences sociales : apprentissage accru avec des exemples concrets et des problèmes pertinents.
  • Approche mixte : lien entre les méthodes quantitatives et qualitatives pour quantifier les détails descriptifs.
  • Triangulation : réduit la faillibilité des données en combinant différentes méthodes de recherche.
  • Intégration curriculaire : le raisonnement quantitatif doit être inséré dans les cours fondamentaux des sciences sociales.
  • Utilisation en éducation : prédominance de l'usage didactique et appliqué des statistiques.
  • Analyse de Wikipedia : utilisation de métriques de visite pour identifier les contenus des programmes d'études.
  • Objectif pédagogique : accent sur la sélection des tests, l'interprétation et l'utilisation de logiciels libres.

Droit Statistique et Criminologie Statistique

  • Droit Statistique : discipline juridique qui étudie les phénomènes massifs de manière quantitative et qualitative
  • Objectif : réguler la société pour qu'elle soit plus juste et moins manipulable
  • Fonctions principales : garantir la fiabilité et la validité des données
  • Utilisation en justice : outil pour déterminer l'innocence ou le préjudice du client
  • Risque : utilisation erronée des données dans les processus judiciaires
  • Contexte : rares approches statistiques rigoureuses en Amérique latine
  • Criminologie Statistique : discipline qui apporte des principes et techniques de recherche pour des jugements plus précis

Aperçu des fiches (6 sur 40)

  1. 01

    La statistique étudie la variabilité des phénomènes et des processus [____] qui les génèrent.

    aléatoires

  2. 02

    Dans les sciences factuelles, quel est l'objectif de la statistique descriptive ?

    Organiser et décrire les caractéristiques d'un ensemble de données (par le biais de graphiques, de tableaux ou de mesures).

  3. 03

    La statistique inférentielle est dédiée à la génération de modèles, d'inférences et de [____] associés aux phénomènes.

    prédictions

  4. 04

    La statistique inférentielle se divise en deux types : [____] et non paramétrique.

    paramétrique

  5. 05

    Quelle discipline établit les bases théoriques des techniques statistiques ?

    Statistique mathématique

  6. 06

    En 1749, qui a introduit le terme allemand 'Statistik' pour désigner l'analyse des données de l'État ?

    Gottfried Achenwall

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